Tutorial Singkat

Contoh Soal Nilai Mutlak

$\fbox{Contoh Soal Nilai Mutlak}$
Berikut Contoh-Contoh Soal Berkaitan Nilai Mutlak
1. Untuk x bilangan real. Tentukanlah penyelesaian untuk
a. $\left | 2x-3 \right |=5$
b. $\left | 2x-3 \right |\leq 5$
c. $\left | 2x-3 \right |< 5$
d. $\left | 2x-3 \right |\geq 5$
e. $\left | 2x-3 \right |> 5$
f. $\left | 2x-3 \right |\leq -5$
g. $\left | 2x-3 \right |< -5$
h. $\left | 2x-3 \right |\geq -5$
i. $\left | 2x-3 \right |> -5$
Jawab:
a. $\left | 2x-3 \right |=5\: \: \Leftrightarrow \: \: \sqrt{\left ( 2x-3 \right )^{2}}=5$
kuadratkan masing-masing ruas sehingga kita mendapatkan
$\left ( 2x-3 \right )^{2}=5^{2}\: \: \Leftrightarrow \: \: \left ( 2x-3 \right )^{2}-5^{2}=0$ $\left ( 2x-3+5 \right )\times \left ( 2x-3-5 \right )=0\: \: \Leftrightarrow \: \: \left ( 2x+2 \right )\times \left ( 2x-8 \right )=0$
Jadi, $x=-1\: \: atau\: \: x=4$
Kiat juga dapat mengerjakannya dengan
$\left | 2x-3 \right |=\left\{\begin{matrix} (2x-3) \\ -(2x-3) \end{matrix}\right.$
(1) untuk $2x-3=5\: \: \Rightarrow \: \: 2x=8\: \: \Rightarrow \: \: x=4$ , atau
(2) untuk $-\left ( 2x-3 \right )=5\: \: \Rightarrow \: \: -2x+3=5\: \: \Rightarrow \: \: -2x=2\: \: \Rightarrow \: \: x=-1$
Jadi, jawabannya juga sama $x=-1\: \: atau\: \: x=4$
b. $\left | 2x-3 \right |\leq 5 \: \: maka\: \: -5\leq 2x-3\leq 5$
$-5\leq 2x-3\leq 5\: \: \Rightarrow \: \: -5+3\leq 2x-3+3\leq 5+3\: \: \Rightarrow \: \: -2\leq 2x\leq 8\: \: \Rightarrow \: \: -1\leq x\leq 4\: \: \left ( dengan\: \: membagi\: \: 2 \right )$
c. Dengan cara yang kurang lebih sama dengan b) akan didapatkan $-1< x< 4$
d. $\left | 2x-3 \right |\geq 5 \: \: maka \: \: 2x-3\leq -5\: \: atau\: \: 2x-3\geq 5$
Jadi akan didapatkan $x\leq -1\: \: atau\: \: x\geq 4$
e. Dengan cara yang kurang lebih sama dengan d) akan didapatkan $x< -1\: \: atau\: \: x> 4$
f. $\left | 2x-3 \right |\leq -5 \: \: maka \: tidak\: akan\: ada\: nilai\: x\: \epsilon \: R\: \: yang\: memenuhi$
g. Sama seperti jawaban f), yaitu tidak ada harga x elemen real yang memenuhi
h. $\left | 2x-3 \right |\geq -5\: \: semua\: nilai\: x\: \epsilon \: R\: \: akan\: memenuhi$
i. Sama seperti jawaban h), semua nilai x elemen real pasti memenuhi.
2. Carilah solusi dari $\left | x+2 \right |=\left | x+4 \right |$
Jawab:
$\left | x+2 \right |=\left | x+4 \right |$ , kuadratkan keduanya
$x^{2}+4x+4=x^{2}+8x+16\: \Leftrightarrow \: -4x=12\: \Leftrightarrow \: x=-3$
3. Carilah semua bilangah real $a$ , sehingga
$\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-3 \right |+...+\left | x-2015 \right |=a$
memiliki tepat satu solusi?
Jawab:
untuk x=1 dan x= 2015 ternyata nilainya sama
misal untuk $x=1\Rightarrow \left | 1-1 \right |+\left | 1-2 \right |+\left | 1-3 \right |+...+\left | 1-2015 \right |=0+1+2+...+2014=\frac{\left ( 2015 \right )\times \left ( 2016 \right )}{2}$
demikian juga untuk x= 2 dan x= 2014 dan begitu seterusnya dan akan ada satu yang tidak berpasangan, yaitu saat $x=\frac{1+2015}{2}=1008$ .
Jadi , hanya ada satu nilai a yaitu saat x= 1008.

Tutorial Singkat

Rabu, 23 Agustus 2017

Contoh Soal Nilai Mutlak

Tidak ada komentar:

Posting Komentar