Tutorial Singkat

Eksponen Dan Logaritma(3)

Materi Berkaitan dengan Logaritma
Untuk Kelas X MA/SMA
Logaritma adalah invers dari perpangkatan. Misalkan kita kita diberikan persamaan $2^{x}=8$ , bagaimana kita mencari harga $x$ ? kebanyakan kita langsung dapat menjawab 3, tetapi bagaimana jika bentuk persamaannya adalah $3^{x}=5$ dapatkah kita dengan mudah menentukan berapa nilai $x$ ?
Untuk mengatasi permasalahan di atas kita membutuhkan kebalikan(invers) dari perpangkatan tersebut, yaitu Logaritma yang selanjutnya disebut dengan “Log”
Perhatikan bahwa
Untuk $a> 0$ dan $a\neq 1$ ,
maka berlaku: ${^{a}\textrm{log b}}=c \Leftrightarrow a^{c}=b$
dengan:
$a$ = bilangan pokok/basis
$b$ = numerus (bilangan yang dicari nilai logaritmanya, $b> 0$ )
$c$ = hasil logaritma
Sifat-sifat operasi aljabar pada logaritma

$a^{{^{a}}\textrm{log b}}=b$
$^{a}\log \left ( b.c \right )= ^{a}\log b+^{a}\log c$
$^{a}\log \frac{b}{c}=^{a}\log b-^{a}\log c$
$^{a}\log b=\frac{^{x}\log b}{^{x}\log a}$
$^{a}\log b=\frac{1}{^{b}\log a}$
$^{a}\log b=n\Rightarrow ^{b}\log a=\frac{1}{n}$
$^{a^{m}}\log b^{n}=\frac{n}{m}.^{a}\log b$
$^{a}\log b.^{b}\log c.^{c}\log d=^{a}\log d$
$^{a}\log a=1$
$^{a}\log 1=0$
$^{a}\log a^{n}=n$
$\log b = ^{10}\log b$

Ada beberapa yang perlu diketahui

$\log 2 = 0,3010$
$\log 3 = 0,4771$
$\log 5 = 0,6990$
$\log 7 = 0,8451$

Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Nyatakan dalam logaritma

$2^{3}=8 \Leftrightarrow ^{2}\log 8=3$
$2^{-3}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow ^{2}\log \frac{1}{8}=-3$
$11^{2}=121\Leftrightarrow ^{11}\log 121=2$

Contoh 2
Jika diketahui $^{2}\log 3=p$ , maka tentukan

$^{8}\log 9$
$^{9}\log 4$
$^{2}\log \sqrt{27}$
$^{4}\log \frac{1}{72}$

Jawab:

$^{8}\log 9=^{2^{3}}\log 3^{2}=\frac{2}{3}.^{2}\log 3=\frac{2}{3}p$
$^{9}\log 4=\frac{1}{^{4}\log 9}=\frac{1}{^{2^{2}}\log 3^{2}}=\frac{1}{p}$
$^{2}\log \sqrt{27}=^{2}\log 3^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}.^{2}\log 3=\frac{3}{2}p$
$^{4}\log \frac{1}{72}=^{4}\log \frac{1}{8}.\frac{1}{9}=^{4}\log \frac{1}{8}+^{4}\log \frac{1}{9}=^{2^{2}}\log 2^{-3}+^{2^{2}}\log 3^{-2}=-\frac{3}{2}-p$

Contoh 3
Sederhanakanlah untuk $^{2}\log 8+^{3}\log 81-^{7}\log 1+^{2}\log 32$
Jawab:
$^{2}\log 8+^{3}\log 81-^{7}\log 1+^{2}\log 32=3+4-0+5=12$
Contoh 4
(UN Mat IPA 2012) Jika diketahui $^{5}\log 3=a$ dan $^{3}\log 4=b$ , maka nilai $^{4}\log 15$ = ….
Jawab:
$^{4}\log 15=\frac{\log 15}{\log 4}=\frac{^{3}\log 15}{^{3}\log 4}=\frac{^{3}\log 3.5}{^{3}\log 4}=\frac{^{3}\log 3 +^{3}\log 5}{^{3}\log 4}=\frac{1+\frac{1}{a}}{b}=\frac{1+a}{ab}$
Contoh 5
Jika $^{2}\log (2x+3).^{25}\log 8=3$ , maka nilai $x$ yang memenuhi adalah ….
Jawab:
$^{2}\log (2x+3).^{25}\log 8=^{25}\log 8.^{2}\log (2x+3)=^{5^{2}}\log 2^{3}.^{2}\log (2x+3)=\frac{3}{2}.^{5}\log 2.^{2}\log (2x+3)=\frac{3}{2}.^{5}\log (2x+3)=3$
Sehingga
$^{5}\log (2x+3)=2\Rightarrow 2x+3=5^{2}\Rightarrow 2x=25-3=22 \Rightarrow x=11$
Soal Latihan

Tentukanlah nilai dari a) $\log 15$ , b) $\log 18$ , c) $\log 10,5$ , d) $\log \frac{1}{7}$ , dan e) $\log \frac{2}{3}$
(UN Mat IPA 2014) Nilai dari $^{2}\log 6+^{2}\log 4-^{2}\log 3=....$
Sederhanakanlah $^{2}\log 4+^{2}\log 16-^{4}\log 64+^{2}\log \frac{1}{32}$
(UN Mat IPA 2014) Nilai dari $^{3}\log 81+^{2}\log \frac{1}{32}-^{5}\log 5\sqrt{5}=....$
(UN Mat IPA 2014) Hasil dari $\frac{^{\sqrt{2}}\log 4-^{5}\log 8.^{2}\log 25}{^{8}\log 14-^{8}\log 7}=....$
Carilah nilai $x$ dari persamaan $^{3}\log (4x+1)=4$
Sederhanakanlah $\log \sqrt{a}+\log \sqrt{b}-\frac{1}{2}\log ab$
Jika $^{2}\log 3=a$ dan $^{2}\log 5=b$ , maka nilai dari $^{25}\log 36=....$
Jika $b=a^{4}$ dengan $a,b> 0$ , maka nilai dari $^{a}\log b-^{b}\log a=....$
(UM IKIP PGRI 2010) Tentukanlah nilai $x$ dari persamaan $^{2}\log .^{2}\log x=^{2}\log(6-^{2}\log x)+1$
Jika diketahui $^{7}\log \frac{1}{x}=^{x}\log \frac{1}{y}=^{y}\log \frac{1}{7}$ , maka nilai $3x-2y=....$
(OSN Mat SMA Tk Kab 2014) Misalkan $x,y,z> 1$ dan $w> 0$ . Jika $^{x}\log w=4$ , $^{y}\log w=5$ , dan $^{xyz}\log w=2$ , maka nilai dari $^{z}\log w=....$

Tutorial Singkat

Rabu, 23 Agustus 2017

Eksponen Dan Logaritma(3)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar