Tutorial Singkat

Rabu, 23 Agustus 2017

Materi berkaitan dengan Eksponen

$a^{n}=$ $\overset{\underbrace{a.a.a...a}}{n}$ ,dibaca ” (a pangkat n)”
dengan a disebut sebagai basis/bilangan pokok, sedangkan n disebut sebagai pangkat
Misalkan 3⁴= 3.3.3.3=81
$\left (\frac{1}{3} \right )^{4}=\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{81}$ .
Anda harus menghindari 0⁰ karena tidak terdefinisikan. Menurut definisi a⁰ = 1 apabila a ≠ 0
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan bulat positif untuk perpangkatan, antara lain

$a^{m}.a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$
$\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{m.n}$
$\left ( ab \right )^{n}=a^{n}.b^{n}$
$\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$

Beberapa persamaan atau hal penting lainnya adalah:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^2$
$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
$\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}=a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}}$

Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
2⁶x 2⁴ x 2⁷ =2⁶⁺⁴⁺⁷ =2¹⁷
Contoh 2
2⁵x3⁵x7⁵=(2.3.7)⁵=(42)⁵
Contoh 3
$\frac{a^{3}.a^{7}.a^{6}}{a^{9}}=\frac{a^{3+7+6}}{a^{9}}=\frac{a^{16}}{a^{9}}=a^{16-9}=a^{7}$
Contoh 4
Sederhanakanlah menjadi bilangan pangkat positif
$\frac{3^{7}.7^{3}.2}{\left ( 42 \right )^{3}}=\frac{2^{1}.3^{7}.7^{3}}{\left ( 2.3.7 \right )^{3}}=\frac{2^{1}.3^{7}.7^{3}}{2^{3}.3^{3}.7^{3}}=2^{1-3}.3^{7-3}.7^{3-3}=2^{-2}.3^{4}.7^{0}=\frac{1}{2^{2}}.3^{4}.1=\frac{3^{4}}{2^{2}}$
Contoh 5
Sederhanakanlah bentuk berikut!
$\frac{2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}}{7}=\frac{1.2^{2013}+2^{1}.2^{2013}+2^{2}.2^{2013}}{7}=\frac{\left ( 1+2+4 \right ).2^{2013}}{7}=\frac{7.2^{2013}}{7}=2^{2013}$
Latihan Soal
Sederhanakanlah
1. $3^{5}$ x $3^{9}$ x $3^{17}$
2. $2^{6}$ x $3^{7}$ x $4^{7}$
3. $\frac{2^{6}.3^{6}.4^{2}}{12^{2}}$
4. $\frac{\left ( -5 \right )^{7}.25^{2}}{125}$
5. (UN MAT IPA 2014) Bentuk sederhana dari $\frac{\left ( 2p^{-4}q^{3} \right )^{-2}}{\left ( 2^{2}p^{-1}q^{2} \right )^{-2}}$
adalah ….
6. Jika diketahui $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=\left ( \frac{n.\left ( n+1 \right )}{2} \right )^{2}$ , maka $1^{3}+3^{3}+5^{3}+...+\left ( 2n-1 \right )^{3}=....$
7. Jika 2^a = 3^b = 6^c, nyatakan c dalam a dan b
8. Tentukanlah nilai dari $\frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}.2^{2n}}{2^{2n}.2^{n+2}}$

Tutorial Singkat

Rabu, 23 Agustus 2017

Tidak ada komentar:

Posting Komentar