Matriks

A. Pengertian Matriks

Perhatikan ilustrasi dari data berikut:

[sumber]

Dari ilustrasi di atas, ada bilangan 5, 12, 17, dan 23 di barisan atas atau pertama. Kemudian 6, 18, 22, dan 30 di barisan kedua serta 9 , 27, 33, dan 45 berada di barisan ketiga dari susunan bilangan-bilangan sebagaimana ilustrasi di atas.

Perhatikan juga bilangan 5, 6, dan 9 berada di kolom pertama(kita sebut saja demikian) dan 12, 18, dan 27 berada di urutan kolom kedua begitu seterusnya. Susunan bilangan-bilangan tersebut sebagaimana ilustrasi di atas selanjutnya dinamakan matriks. Jadi matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan atau elemen-elemen yang diatur dalam baris dan kolom dan diletakkan di dalam kurung biasa ” ( ) ” ataupun kurung siku ” [ ] “..

1. Diketahui data hasil penjualan tiket penerbangan tujuan Semarang dan Solo, dari sebuah agen tiket, selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut

Data di atas dapat disederhanakan menjadi matriks berikut

2. Seorang wisatawan domestik hendak berlibur ke beberapa tempat tujuan wisata yang terdapat di pulau Jawa. untuk mengoptimalkan waktu kemudian wisatawan tersebut mencatat beberapa jarak antar kota, sebagai berikut:

Tentukanlah susunan antar kota tujuan tersebut, seandainya wisatawan domestik tersebut hendak memulai perjalanannya dari Bandung.

Jawab:

Data dari soal di atas dapat kita tuliskan jarak antar kota di Pulau Jawa apabila di Mulai dari Bandung

Jika wisatawan domestik tersebut ingin menampilkan jarak-jarak tersebut, maka ia dapat menuliskannya sebagai berikut

Hal-hal yang berkaitan dengan matriks

• Nama matriks : Biasanya di wakili satu huruf kapital
• Ordo matriks : Ukuran matriks; baris x kolom
• Kesamaan dua matriks : Dua matriks dikatakan sama jika elemen-elemen yang seletak juga sama.
• Jenis-jenis matriks: ada bermacam-macam jenis matriks; ada matriks kolom, matriks baris, matriks persegi, matriks diagonal, matriks identitas dan lain-lain.

1. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut ini?

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 

Jawab :

a. 2 x 2 b. 2 x 3 c. 3 x 5 d. 4 x 1 e. 1 x 3 f. 3 x 3

sebagai catatan misal untuk soal b) baris ada 2 dan banyak kolom 3 maka ordo matiks tersebut adalah 2 x 3

2. Jika tentukan nilai ( a + b + c + d) – ( e + f + g + h + i ) ?

jawab:

(1+2+3+4) – (5+6+0+0+0)=10 – 11 = -1

3. Tentukan nilai x dan y pada persamaan matriks berikut

Jawab:

B. Transpose Matriks

Transpose dari suatu matriks adalah baris dan kolom dipertukarkan. misalkan  adalah sebuah matriks maka transpose dari matriks A adalah secara otomatis ordo matriksnya juga ikut menyesuaikan. Kalau matriknya persegi ordo tidk berubah tetapi kalau tdak persegi pasti berubah.

Misal sebuah matriks , maka transpose matriks A adalah , perhatikan juga bahwa ordonya juga berubah.

Tentukanlah nilai a, b, c, dan d yang memenuhi dengan  dan 

Jawab:

Dari soal diketahui bahwa . Akibatnya 

dari kesamaan di atas diperoleh fakta sebagai berikut:

• 3b=3 maka b=1, dan 2c=6 maka c=3
• 
• Karena a=0 maka d= – 3

Jadi, nilai a=0, b=1, c=3, dan d= -3

C. Operasi Sederhana Matriks

1. Penjumlahan dan pengurangan dua buah matriks

Dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika ordonya sama

Sebagai ilustrasi untuk matriks persegi ordo 2 x 2

 

[sumber]

2. Perkalian dua buah matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua

perhatikan ilustrasi berikut

[sumber]

3. Perkalian matriks dengan skalar

sebagai ilustrsinya

1. Tentukan nilai dari operasi matriks
, jika, dan 

Jawab:

[sumber]

2. Diketahui matriks  ,  , dan . Jika PQ=R, maka nilai a dan b berturut-turut adalah… .

Jawab:

PQ=R

,

,

Dari data di atas diperoleh 

dari data di atas didapatkan pula bahwa 

3. Jika diketahui matriks  , maka hitunglah 

Jawab:

Perhatikan bahwa

Karena  , maka . Hal ini berarti setiap pangkat kelipatan 4 maka akan berupa matriks identitas ordo 2 x 2 .

Selanjutnya, 2014 dapat dituliskan sebagai 2014 = 4. (503) + 2 , akibatnya 

Sehingga 

1. Diketahui  dan . Tentukan nilai dari A.B
2. Jika matriks  dan . Jika , maka nilai  adalah… .
3. Misalkan  , maka nilai 
4. Diberikan matriks . Jika dan seterusnya, maka hitunglah