Rabu, 23 Agustus 2017

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.
untuk bilangan real didefinisikan
Contoh:
,
,

B. Persamaan Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak
  1. , (ketaksamaan segitiga)
  2. atau
Contoh Soal:
1. Tentukan nilai  yang memenuhi
Jawab:
  • ………………… 1)
  • ……………. 2)
Dari persamaan (1) diperoleh , dan dari persamaan (2) diperoleh .
Jadi, nilai yang memenuhi adalah atau
2. Tunjukkan bahwa
Bukti:

3. Tentukan nilai yang memenuhi
Jawab:

————————————————— ,masing-masing ruas dikuadratkan

4. Gambarkanlah grafik untuk bilangan real!
Jawab :
untuk
= tak tentu (indeterminate)

dan seterusnya
Perhatikanlah ilustrasi berikut ini
[sumber]
Soal Latihan
  1. Tentukan nilai dari
  2. Tentukan nilai dari
  3. Tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan
  4. Carilah harga yang memenuhi
  5. Carilah harga yang memenuhi
  6. Tunjukkan bahwa
  7. Tunjukkan bahwa
  8. Gambarlah grafik
  9. Gambarkanlah grafik , untuk
C. Pertidaksaan Nilai Mutlak
Untuk bilangan real dan , maka
  • Jika , maka
Contoh Soal:
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
Jawab:

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab :
  • , atau
Sehingga penyelesaiannya adalah
3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab:

  • , atau
Jadi, penyelesaiannya adalah
Latihan Soal
  1. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
  2. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
  3. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
  4. Carilah nilai x yang memenuhi
  5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
  6. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
  7. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….
  8. Penyelesaian dari pertidaksamaan

Tidak ada komentar:

Posting Komentar