Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.
untuk
bilangan real didefinisikan 
Contoh:
,
,

B. Persamaan Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak
1. Tentukan nilai
yang memenuhi 
Jawab:
, dan dari persamaan (2) diperoleh
.
Jadi, nilai
yang memenuhi adalah
atau 
2. Tunjukkan bahwa
Bukti:

3. Tentukan nilai
yang memenuhi 
Jawab:

————————————————— ,masing-masing ruas dikuadratkan






4. Gambarkanlah grafik
untuk
bilangan real!
Jawab :
untuk
= tak tentu (indeterminate)

dan seterusnya
Perhatikanlah ilustrasi berikut ini
[sumber]
Soal Latihan
Untuk
bilangan real dan
, maka
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
Jawab:



2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab :

3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab:


Latihan Soal
Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.
untuk
Contoh:
B. Persamaan Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak
, (ketaksamaan segitiga)
atau
1. Tentukan nilai
Jawab:
………………… 1)
……………. 2)
Jadi, nilai
2. Tunjukkan bahwa
Bukti:
3. Tentukan nilai
Jawab:
————————————————— ,masing-masing ruas dikuadratkan
4. Gambarkanlah grafik
Jawab :
untuk
dan seterusnya
Perhatikanlah ilustrasi berikut ini

Soal Latihan
- Tentukan nilai dari
- Tentukan nilai dari
- Tentukanlah nilai
yang memenuhi persamaan
- Carilah harga
yang memenuhi
- Carilah harga
yang memenuhi
- Tunjukkan bahwa
- Tunjukkan bahwa
- Gambarlah grafik
- Gambarkanlah grafik
, untuk
Untuk
- Jika
, maka
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
Jawab:
2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab :
, atau
3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak dari
Jawab:
, atau
Latihan Soal
- Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah ….
- Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah ….
- Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah ….
- Carilah nilai x yang memenuhi
- Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah ….
- Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
- Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah ….
- Penyelesaian dari pertidaksamaan
Tidak ada komentar:
Posting Komentar