Rabu, 23 Agustus 2017

Ruang Dimensi Tiga

A. Unsur-Unsur dalam Ruang

Perhatikan ilustrasi gambar berikut

Ada garis horizontal, ada garis tegak dan sebagainya , selanjutnya ada beberapa hal yang perlu diketahui berkaitan dengan materi Ruang Dimensi Tiga ini, yaitu

.

B. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

.

C. Proyeksi

Sebagai gambarannya adalah setiap objek di muka bumi pada saat tengah hari serta matahari tepat membentuk sudut terhadap permukaan bumi akan mempunyai bayangan sebagaimana ilustrasi berikut ini

Pada bidang datar sebagaimana ilustrasi di atas proyeksi adalah bayangan yang terbentuk dari suatu bangun pada bidang datar dengan arah bayangan dengan bidang datar tersebut sebagai bidang proyeksi terbentuk sudut jika dilukiskan.

Sebagai aplikasinya, perhatikanlah ilustrasi proyeksi titik pada garis, bidang dan proyeksi garis pada bidang berikut ini

C. 1. Proyeksi titik pada garis

C.2. Proyeksi titik pada bidang

C.3. Proyeksi garis pada bidang

.

Perhatikan ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut ini untuk menjawab soal no. 1 dan no. 2

1. Tentukanlah kedudukan dari :

.

Jawab:

Sebagai kedudukannya, yaitu:

.

2. Tentukan:

.

Jawab:

.

D. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang

.

E. Jarak Antara Titik, Garis, dan Bidang dalam Bangun Ruang

Perhatikan kembali bahasan tentang proyeksi

.

Perhatikanlah ilustrasi berikut

Untuk kubus ABCD.EFGH di atas jika panjang sisi kubus adalah 4 cm.

.

Jawab:

a. panjang BP atau jarak titik B terhadap titik P adalah

.

b. Jarak F terhadap garis AC adalah sama seperti jarak B terhadap titik P pada No.1 di atas. Sebagai penjelasan, Garis AC terletak pada bidang ABCD di mana titik D adalah proyeksi titik F terhadap bidang ABCD dan proyeksi titik D pada garis AC adalah tepat di pertengahan garis AC. Sehingga Jarak titik F terhadap garis AC adalah sama saja jarak titik F ke pertengahan AC, yaitu .

c. Jarak garis AG terhadap garis BF diwakili titik pertengahan AG terhadap titik pertengahan BF. Sebagai penjelasan garis AG terletak pada bidang ACGE dan proyeksi garis BF pada bidang ACGE adalah garis PQ, sehingga jarak garis BF ke garis AG sama saja jarak titik pertengahan AG terhadap titik pertengahan BF yaitu setengah diagonal sisi = .

Sebagai ilustrasinya adalah

d. Untuk jarak bidang ABCD terhadap bidang EFGH adalah sama saja jarak titik A terhadap titik E atau jarak titik B terhadap titik F karena bidang ABCD dan EFGH saling sejajar.

F. Sudut dalam bangun Ruang

.

.

. Perhatikanlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisinya 4 cm berikut

.

Jawab:

a. Garis AE dan AB berpotongan di titik A. Sehinggan antara garis AE dan AB terbentuk sudut .

b. Garis AH dan AC berpotongan di titik A dan sudut yang terbentuk adalah (sudut) . Dari titik H ke titik C serta titik A apa bila dihubungkan terbentuklah sebuah segitiga sama sisi, karena AH=AC=CH=diagonal sisi. Sehingga sudut .

c. Karena garis AD dan BG saling bersilangan dan garis AD sejajar BC pada bidang BCGF, maka sudut yang terbentuk adalah dapat diwakili oleh .

d. Perhatikan bahwa garis EC dan BF saling bersilangan dan garis BF sejajar dengan CG pada bidang ACGE. Sehingga sudut yang terbentuk adalah  , sebagai ilustrasinya adalah sebagaimana berikut ini

.

. Pada soal No.1 tentukanlah luas permukaan dan volumenya

Jawab:

.

. Seekor semut berjalan pada sebuah kubus tanpa tutup dan alas dengan panjang rusuknya adalah 1 cm. Jika semut mulai star dari titik A dan berhenti di titik B dengan melalui semua sisi kubus tersebut lihat gambar berikut

maka lintasan terpendek yang dapat ditempuh semut tersebut adalah….

Jawab:

Jika kubus tersebut diilustrasikan sebagai jaring-jaring, maka gambarnya kurang lebih akan menjadi seperti berikut

Sehingga lintasan terpendeknya adalah AB’, yaitu

.

G. Menggambar Bangun Ruang

Perhatikanlah beberapa istilah dalam menggambar bangun ruang berikut

.

.

Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm, ABFE frontal, sudut surutnya  serta perbandingan proyeksinya adalah 4 : 5.

Jawab:

Perhatikanlah ilustrasi berikut

.

H. Irisan Bangun Datar dengan Bangun Ruang

Ada tiga cara untuk melukiskan irisan tersebut, yaitu

.

.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik I, L, dan K masing-masing pada garis AE, DH, dan CG sebagaimana ilustrasi gambar berikut

Lukislah bidang irisan yang melalui titik I, L, dan K dengan kubus ini

Jawab:

Dengan menggunakan Sumbu Afinitas, perhatikanlah langkah berikut

.

Untuk memperjelas urutan di atas perhatikanlah gambar berikut:

.

Jawablah Soal berikut

.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar